alvininfo.com - Eksponen adalah sebuah operasi matematika yang melibatkan dua bilangan dan ditulis \(a^{n}\). Dimana \(a\) sebagai basis atau bilangan pokok dan \(n\) sebagai pangkat atau eksponen. Jika basisnya memenuhi bilangan real dan eksponennya bilangan bulat positif maka bisa di tulis menjadi \(a^{n}=a\times a\times a\times a.... \times a\) dengan \(a\) sebanyak jumlah \(n\). Contohnya \(2^{3}=2\times 2\times 2\).
Bagi kalian siswa kelas 10 yang membutuhkan banyak referensi soal eksponen ada kabar baik. Kabar baiknya adalah saya akan membuatkan banyak contoh soal eksponen kelas 10 dan pembahasannya serta akan saya buatkan dalam bentuk pdf nya agar kalian bisa mendownloadnya.
Baca Juga : Persamaan Logaritma Kelas 10
Sebelum kalian mengerjakan soal eksponen ada materi prasyarat yang wajib kalian kuasai agar memudahkan kalian ketika menjawab soal eksponen. Materi prasyarat yang wajib dikuasai adalah sifat-sifat eksponen.
Sifat-Sifat Eksponen
- \(a^{0}=1\) dengan \(a\neq0\)
- \(a^{m}\times a^{n}= a^{m+n}\)
- \(\frac{a^{m}}{a^{n}}=a^{m-n}\)
- \((a^{m})^{n}=a^{m\times n}\)
- \((ab)^{m}=a^{m}.b^{m}\)
- \((\frac{a}{b})^{m}=\frac{a^{m}}{b^{m}}\)
- \(a^{-n}=\frac{1}{a^{n}}\)
- \(a^{\frac{m}{n}}=\sqrt[n]{a^{m}}\)
Soal Eksponen Kelas 10 dan Pembahasannya PDF
Soal Nomor 1
Nilai dari \(27^{\frac{2}{3}}\) adalah
Pembahasan
\(27^{\frac{2}{3}}=\)
\(\left(3^{3}\right)^{\frac{2}{3}}=\)
\(\left(3\right)^{3\times\frac{2}{3}}=\)
\(3^{2}=9\)
Soal Nomor 2
Nilai dari \(64^{\frac{1}{4}}\) adalah
Pembahasan
\(64^{\frac{1}{4}}=\)
\(\left(2^{6}\right)^{\frac{1}{4}}=\)
\(2^{6\times \frac{1}{4}}=\)
\(2^{\frac{6}{4}}=\)
\(2^{\frac{3}{2}}=\)
\(\sqrt[2]{2^{3}}=\)
\(\sqrt[2]{8}=\)
\(\sqrt[2]{4\times2}=2\sqrt{2}\)
Soal Nomor 3
Nilai dari \(\frac{3^{\frac{1}{2}}\times 9^{\frac{3}{4}}}{81^{\frac{1}{4}}}\) adalah
Pembahasan
\(\frac{3^{\frac{1}{2}}\times 9^{\frac{3}{4}}}{81^{\frac{1}{4}}}\)
\(\frac{3^{\frac{1}{2}}\times (3^{2})^{\frac{3}{4}}}{(3^{4})^{\frac{1}{4}}}\)
\(\frac{3^{\frac{1}{2}+\frac{6}{4}}}{3^{1}}\)
\(3^{\frac{1}{2}+\frac{6}{4}-1}\)
\(3^{\frac{4+12-8}{8}}\)
\(3^{\frac{8}{8}}\)
\(3^{1}=3\)
Soal Nomor 4
Hitunglah nilai dari \(\sqrt[2]{16^{3}}-\sqrt[3]{27^{2}}\)
Pembahasan
\(\sqrt[2]{16^{3}}-\sqrt[3]{27^{2}}\)
\(16^{\frac{3}{2}}-27^{\frac{2}{3}}\)
\((2^{4})^{\frac{3}{2}}-(3^{3})^{\frac{2}{3}}\)
\(2^{4\times\frac{3}{2}}-3^{3\times\frac{2}{3}}\)
\(2^{6}-3^{2}\)
\(64-9=55\)
Soal Nomor 5
Bentuk \(\sqrt{2\sqrt{8}}\) senilai dengan \(2^{x}\), maka nilai \(x\) adalah
Pembahasan
Karena senilai berarti \(\sqrt{2\sqrt{8}}=2^{x}\)
\(\sqrt{2\sqrt{8}}=2^{x}\)
\(\sqrt{2^{1}2^{\frac{3}{2}}}=2^{x}\)
\(\sqrt{2^{1+\frac{3}{2}}}=2^{x}\)
\(\sqrt{2^{\frac{5}{2}}}=2^{x}\)
\(2^{\frac{\frac{5}{2}}{2}}=2^{x}\)
\(2^{\frac{5}{4}}=2^{x}\)
\(\frac{5}{4}=x\)
Soal Nomor 6
Hitunglah nilai dari \(4^{\frac{3}{4}}\).....
Pembahasan
\(4^{\frac{3}{4}}=\)
\(\left(2^{2}\right)^{\frac{3}{4}}=\)
\(2^{\frac{6}{4}}=\)
\(2^{\frac{3}{2}}=\)
\(\sqrt[2]{2^{3}}=\)
\(\sqrt{8}=\)
\(\sqrt{4\times2}=2\sqrt{2}\)
Soal Nomor 7
Hitunglah nilai dari \(\frac{2^{\frac{3}{4}}\times 8^{\frac{7}{12}}}{16^{\frac{1}{8}}}\) adalah...
Pembahasan
\(\frac{2^{\frac{3}{4}}\times 8^{\frac{7}{12}}}{16^{\frac{1}{8}}}=\)
\(\frac{2^{\frac{3}{4}}\times (2^{3})^{\frac{7}{12}}}{(2^{4})^{\frac{1}{8}}}\)
\(\frac{2^{\frac{3}{4}}\times 2^{\frac{21}{12}}}{2^{\frac{4}{8}}}=\)
\(\frac{2^{\frac{3}{4}}\times 2^{\frac{7}{4}}}{2^{\frac{1}{2}}}=\)
\(\frac{2^{\frac{3+7}{4}}}{2^{\frac{1}{2}}}=\)
\(\frac{2^{\frac{10}{4}}}{2^{\frac{1}{2}}}=\)
\(\frac{2^{\frac{5}{2}}}{2^{\frac{1}{2}}}=\)
\(2^{\frac{5-1}{2}}=2^{\frac{4}{2}}=4\)
Soal Nomor 8
Bentuk \(\sqrt{8\sqrt{2}}\) senilai dengan \(4^{x}\), maka nilai \(x\) adalah
Pembahasan
\(\sqrt{8\sqrt{2}}=4^{x}\)
\(\sqrt{2^{3}2^{\frac{1}{2}}}=4^{x}\)
\(\sqrt{2^{\frac{6+1}{2}}}=4^{x}\)
\(\sqrt{2^{\frac{7}{2}}}=4^{x}\)
\(2^{\frac{\frac{7}{2}}{2}}=(2^{2})^{x}\)
\(2^{\frac{7}{4}}=2^{2x}\)
\(\frac{7}{4}=2x\)
\(\frac{\frac{7}{4}}{2}= x\)
\(\frac{7}{8}=x\)
Soal Nomor 9
Hasil operasi \(\sqrt[3]{2\sqrt{16}}+\sqrt{27\sqrt[3]{27}}\)
Pembahasan
\(\sqrt[3]{2\sqrt{16}}+\sqrt{27\sqrt[3]{27}}=\)
\(\sqrt[3]{2\sqrt{16}}+\sqrt{27\sqrt[3]{27}}=\)
\(\sqrt[3]{2\times4}+\sqrt{27\times 27^{\frac{1}{3}}}=\)
\(\sqrt[3]{2\times4}+\sqrt{27\times 27^{\frac{1}{3}}}=\)
\(\sqrt[3]{8}+\sqrt{27\times (3^{3})^{\frac{1}{3}}}=\)
\(\sqrt[3]{2^{3}}+\sqrt{27\times 3^{3\times\frac{1}{3}}}=\)
\(2+\sqrt{27\times 3}=\)
\(2+\sqrt{81}=2+9=11\)
Soal Nomor 10
Bentuk sederhana dari \(\left(\frac{3a^{-2}bc^{-3}}{24a^{5}b^{-3}c}\right)^{-1}\) adalah...
Pembahasan
\(\left(\frac{3a^{-2}bc^{-3}}{24a^{5}b^{-3}c}\right)^{-1}=\)
\(\left(\frac{3}{24}\times a^{-2-5}b^{1-(-3)}c^{-3-1}\right)^{-1}=\)
\(\left(\frac{1}{8}\times a^{-7}b^{2}c^{-4}\right)^{-1}=\)
\(\frac{1}{\frac{1}{8}\times a^{-7}b^{2}c^{-4}}=\)
\(\frac{1}{\frac{a^{-7}b^{2}c^{-4}}{8}}=\frac{8}{a^{-7}b^{2}c^{-4}}\)
Soal Nomor 11
Hitunglah nilai dari \(\left(\frac{1}{8}\right)^{\frac{-1}{2}}+\left(\frac{1}{27}\right)^{\frac{-1}{3}}+\left(\frac{1}{256}\right)^{\frac{-1}{4}}\)
Pembahasan
\(\left(\frac{1}{8}\right)^{\frac{-1}{2}}+\left(\frac{1}{27}\right)^{\frac{-1}{3}}+\left(\frac{1}{256}\right)^{\frac{-1}{4}}\)
\(\left(2^{-3}\right)^{\frac{-1}{2}}+\left(3^{-3}\right)^{\frac{-1}{3}}+\left(4^{-4}\right)^{\frac{-1}{4}}\)
\(\left( 2^{\frac{-3\times-1}{2}}\right)+\left(3^{\frac{-3\times-1}{3}}\right)+\left(4^{\frac{-4\times-1}{4}}\right)\)
\(2^{\frac{3}{2}}+3+4=\)
\(\sqrt[2]{2^{3}}+7=\)
\(\sqrt{4\times2}+7=2\sqrt{2}+7\)
Soal Nomor 12
Jika \(a\) dan \(b\) bilangan positif yang memenuhi \(a^{b}=2^{20}-2^{19}\), maka nilai \(a+b\) adalah
Pembahasan
\(a^{b}=2^{20}-2^{19}\)
\(a^{b}=2^{1}\times2^{19}-2^{19}\)
\(a^{b}=2^{19}\left(2-1\right)\)
\(a^{b}=2^{19}\left(1\right)\)
\(a^{b}=2^{19}\)
Dari perhitungan di atas diperoleh \(a=2\) dan \(b=19\) jadi \(a+b=2+19=21\)
Soal Nomor 13
Jika \(x=9^{a}\) dan \(y=3^{b}\), maka \(3^{2a+2b}\) adalah...
Pembahasan
\(x=9^{a}\Rightarrow x=3^{2a}\) dan \(y=3^{b}\)
\(3^{2a+2b}=\)
\(3^{2a}\times3^{2b}=\)
\(x\times (3^{b})^{2}=\)
\(x\times (y)^{2}=xy^{2}\)
Soal Nomor 14
Jika \(a\) dan \(b\) bilangan positif yang memenuhi \(a^{b}=2^{12}-2^{11}\), maka nilai \(a+b\) adalah
Pembahasan
\(a^{b}=2^{12}-2^{11}\)
\(a^{b}=2^{1}\times2^{11}-2^{11}\)
\(a^{b}=2^{11}\left(2-1\right)\)
\(a^{b}=2^{11}\left(1\right)\)
\(a^{b}=2^{11}\)
Dari perhitungan di atas diperoleh \(a=2\) dan \(b=11\) jadi \(a+b=2+11=13\)
Soal Nomor 15
Jika \(x=3\) dan \(y=4\) maka nilai dari \(\left(\frac{ x^{\frac{2}{3}}y^{\frac{-4}{3}}}{y^{\frac{2}{3}}x^{2}} \right)^{\frac{-3}{4}}\)
Pembahasan
\(\left(\frac{ x^{\frac{2}{3}}y^{\frac{-4}{3}}}{y^{\frac{2}{3}}x^{2}} \right)^{\frac{-3}{4}}\)
\(\left(x^{\frac{2}{3}-2}y^{\frac{-4}{3}-\frac{2}{3}}\right)^{\frac{-3}{4}}\)
\(\left(x^{\frac{2}{3}-\frac{6}{3}}y^{\frac{-4}{3}-\frac{2}{3}}\right)^{\frac{-3}{4}}\)
\(\left(x^{\frac{2-6}{3}}y^{\frac{-4-2}{3}}\right)^{\frac{-3}{4}}\)
\(\left(x^{\frac{-4}{3}}y^{\frac{-6}{3}}\right)^{\frac{-3}{4}}\)
\(x^{\frac{-4}{3}\times \frac{-3}{4}}y^{\frac{-6}{3}\times\frac{-3}{4}}\)
\(x^{\frac{12}{12}}y^{\frac{18}{12}}=xy^{\frac{2}{3}}\)
Soal Nomor 16
Bentuk sederhana dari \(\frac{7x^{3}y^{-5}z^{-6}}{56x^{-7}y^{-2}z^{-4}}=\)
Pembahasan
\(\frac{7x^{3}y^{-5}z^{-6}}{56x^{-7}y^{-2}z^{-4}}=\)
\(\frac{7}{56}\hspace{1mm}x^{3-(-7)}y^{-5-(-2)}z^{-6-(-4)}=\)
\(\frac{7}{56}\hspace{1mm}x^{3-(-7)}y^{-5-(-2)}z^{-6-(-4)}=\)
\(\frac{7}{56}\hspace{1mm}x^{3+7}y^{-5+2}z^{-6+4}=\)
\(\frac{1}{8}\hspace{1mm}x^{10}y^{-3}z^{-2}=\frac{x^{10}y^{-3}z^{-2}}{8}\)
Soal Nomor 17
Bentuk sederhana dari \(\frac{\left(x^{-2}y^{3}\right)^{4}}{ \left( x^{3}y^{-1}\right)^{-3} \left( x^{7}y^{-2}\right)^{-1}}=\)
Pembahasan
\(\frac{\left(x^{-2}y^{3}\right)^{4}}{ \left( x^{3}y^{-1}\right)^{-3} \left( x^{7}y^{-2}\right)^{-1}}=\)
\(\frac{\left(x^{-2\times 4}y^{3 \times 4}\right)}{ \left( x^{3 \times -3}y^{-1 \times -3}\right) \left( x^{7\times -1}y^{-2 \times -1}\right)}=\)
\(\frac{\left(x^{-8}y^{12}\right)}{ \left( x^{-9}y^{3}\right) \left( x^{-7}y^{2}\right)}=\)
\(\frac{\left(x^{-8}y^{12}\right)}{ \left( x^{-9-7}y^{3+2}\right)}=\)
\(\frac{\left(x^{-8}y^{12}\right)}{ \left( x^{-16}y^{5}\right)}=\)
\(x^{-8-(-16)}y^{12-5}=\)
\(x^{-8+16}y^{7}=x^{8}y^{7}\)
Soal Nomor 18
Bentuk sederhana dari\(\left(\frac{x^{-4}y^{3}}{ x^{-1}y^{2}}\right)^{-3}\)
Pembahasan
\(\left(\frac{x^{-4}y^{3}}{ x^{-1}y^{2}}\right)^{-3}\)
\(\frac {x^{-4\times -3}y^{3\times -3}}{ x^{-1\times -3}y^{2\times -3}}\)
\(\frac{x^{12}y^{-9}}{ x^{3}y^{-6}}\)
\(x^{12-3}y^{-9-(-6)}=x^{9}y^{-3}\)
Soal Nomor 19
Hitunglah nilai dari \(\frac{12^{3}.9^{2}}{18^{4}}\)
Pembahasan
\(\frac{12^{3}.9^{2}}{18^{4}}=\)
\(\frac{(4 \times 3)^{3}.(3^{2})^{2}}{(6\times 3)^{4}}=\)
\(\frac{4^{3}\times 3^{3}\times 3^{4}}{6^{4}\times 3^{4}}=\)
\(\frac{4^{3}\times 3^{3}}{6^{4}}=\)
\(\frac{12^{3}}{6^{4}}=\)
\(\frac{12^{3}}{6^{3}\times 6^{1}}=\)
\(\frac{2^{3}}{ 6^{1}}=\frac{8}{6}\)
Soal Nomor 20
Jika diketahui \(p=16\) dan \(q=9\), hitunglah \(5p^{\frac{5}{4}}-2q^{\frac{5}{2}}\)
Pembahasan
\(5p^{\frac{5}{4}}-2q^{\frac{5}{2}}=\)
\(5.16^{\frac{5}{4}}-2.9^{\frac{5}{2}}=\)
\(5(2^{4})^{\frac{5}{4}}-2(3^{2})^{\frac{5}{2}}=\)
\(5(2^{4 \times \frac{5}{4}})-2(3^{2\times \frac{5}{2}})=\)
\(5\times2^{5}-2\times 3^{5}=\)
\(5\times 32 - 2 {3^{5}}=\)
\(160 - 2 \times{243}=\)
\(160 - 486= -326\)
Baca Juga : Rangkuman Materi Vektor Matematika PDF
Penutup
Sekian mengenai contoh soal eksponen kelas 10 dan pembahasannya, semoga bermanfaat dan jangan lupa share ke teman-teman. Kalo kalian merasa ada yang kurang mengerti atau ingin request soal bisa langsung japri saya lewat WA. Terimakasih.
