alvininfo.com - fungsi eksponen adalah fungsi yang memuat eksponensial dengan pangkat atau bilangan pokok berupa variabel. Fungsi ini memetakan setiap bilangan real \(x\) ke bilangan real \(a\) pangkat \(x\) dengan \(a>0\) dan \(a\) tidak sama dengan \(1\).
Bentuk Umum Fungsi Eksponen
Fungsi eksponen dengan bilangan dasar \(a\) dengan \(a>0\) dan \(a\neq1\) mempunyai bentuk umum :
\[f:x\rightarrow a^{x}\]
atau
\[y=f(x)=a^{x}\]
Dengan :
\(a=\) bilangan pokok atau basis dengan ketentuan \(a>0\) dan \(a\neq1\)
\(x=\) variabel bebas dan himpunan dari variabel \(x\) disebut daerah asal atau domain fungsi \(f\) ditulis \(D_f=\left \{x|x\in R\right \}\)
\(y=\) variabel tak bebas dan himpunan dari variabel \(y\) disebut daerah hasil atau range fungsi \(f\) ditulis \(R_f=\left \{y|y>0, y\in R\right \}\)
sedikit saja mengulas materi mengenai fungsi eksponen, karena di artikel ini saya akan membahas soal fungsi eksponen dan pembahasannya.
Baca Juga : Grafik Fungsi Eksponen
Contoh Soal Fungsi Eksponen dan Pembahasannya
Ada 25 contoh soal fungsi eksponen pilihan ganda lengkap dengan pembahasannya, silahkan dipelajari sampai selesai.
Soal Nomor 1
Diketahui grafik fungsi \(f(x)=3.2^{1-x}\). Grafik tersebut melalui titik.....
A. \(2,\frac{1}{2}\)
B. \(2,\frac{3}{2}\)
C. \(2,0\)
D. \(2,2\)
E. \(2,6\)
Pembahasan
Karena nilai \(x\) nya sudah diketahui pada pilihan ganda, jadi langkah selanjutnya hanya tinggal substitusi ke fungsi \(f(x)\).
\(f(x)=3.2^{1-x}\)
\(f(2)=3.2^{1-2}\)
\(f(2)=3.2^{-1}\)
\(f(2)=3\times\frac{1}{2}\)
\(f(2)=\frac{3}{2}\)
Jadi grafik tersebut melalui titik koordinat \((2, \frac{3}{2})\)
Jawaban : B
Soal Nomor 2
Grafik fungsi \(f(x)=k.2^{2x-3}\) melalui titik \((2,-8)\). Nilai \(-5k\) adalah...
A. \(-20\)
B. \(-10\)
C. \(5\)
D. \(10\)
E. \(20\)
Pembahasan
Grafik fungsi tersebut melalui titik \((2,-8)\)
\(f(x)=k. 2^{2x-3}\)
\(y=k. 2^{2x-3}\)
\(-8=k. 2^{2(2)-3}\)
\(-8=k. 2^{4-3}\)
\(-8=k. 2^{1}\)
\(-8=2k\)
\(k=-4\)
Nilai \(-5k = \)\(-5(-4)=20\)
Jawaban : E
Soal Nomor 3
Jika \(f(x)=2^{2x}-9\), maka nilai dari \(f(2)\) adalah
A. \(-5\)
B. \(-1\)
C. \(3\)
D. \(7\)
E. \(11\)
Pembahasan
\(f(x)=2^{2x}-9\)
\(f(2)=2^{2(2)}-9\)
\(f(2)=2^{4}-9\)
\(f(2)=16-9\)
\(f(2)=7\)
Jawaban : D
Soal Nomor 4
Diketahui fungsi \(p(x)=3^{x+1}-2^{-x}\). Nilai dari \(p(0)+p(-1)=\)
A. \(2\)
B. \(1\)
C. \(0\)
D. \(-1\)
E. \(-2\)
Pembahasan
\(p(x)=3^{x+1}-2^{-x}\)
\(p(0)=3^{0+1}-2^{-0}\)
\(p(0)=3^{1}-2^{0}\)
\(p(0)=3-1\)
\(p(0)=2\)
\(p(x)=3^{x+1}-2^{-x}\)
\(p(-1)=3^{-1+1}-2^{-(-1)}\)
\(p(-1)=3^{0}-2^{1}\)
\(p(-1)=1-2\)
\(p(-1)=-1\)
Nilai dari \(p(0)+p(-1)=2+(-1)=1\)
Jawaban : B
Soal Nomor 5
Diketahui \(g(x)=5^{2x}+2\). Jika \(g(a)=127\) maka nilai \(4(a)\)
A. \(2\)
B. \(3\)
C. \(4\)
D. \(6\)
E. \(8\)
Pembahasan
\(g(x)=5^{2x}+2\)
\(g(a)=5^{2a}+2=127\)
\(g(a)=5^{2a}=127-2\)
\(g(a)=5^{2a}=125\)
\(g(a)=5^{2a}=5^{3}\)
\(2a=3\) maka nilai \(4a=6\)
Jawaban : D
Soal Nomor 6
Jika \(f(x)=2^{x+1}-3^{x}\) maka nilai \(f(1)-f(2)=\)
A. \(2\)
B. \(1\)
C. \(0\)
D. \(-1\)
E. \(-2\)
Pembahasan
\(f(x)=2^{x+1}-3^{x}\)
\(f(1)=2^{1+1}-3^{1}\)
\(f(1)=2^{2}-3^{1}\)
\(f(1)=4-3\)
\(f(1)=1\)
\(f(x)=2^{x+1}-3^{x}\)
\(f(2)=2^{2+1}-3^{2}\)
\(f(1)=2^{3}-3^{2}\)
\(f(1)=8-9\)
\(f(1)=-1\)
Maka nilai \(f(1)-f(2)=1-(-1)=2\)
Jawaban : A
Soal Nomor 7
Diketahui \(q(x)=3^{x-2}+1\). Jika \(q(a)=\frac{4}{3}\), maka nilai \(a(a+1)=\) adalah..
A. \(2\)
B. \(4\)
C. \(10\)
D. \(28\)
E. \(82\)
Pembahasan
\(q(x)=3^{x-2}+1\)
\(q(a)=3^{a-2}+1=\frac{4}{3}\)
\(q(a)=3^{a-2}=\frac{4}{3}-1\)
\(q(a)=3^{a}.3^{-2}=\frac{4}{3}-\frac{3}{3}\)
\(q(a)=3^{a}.\frac{1}{9}=\frac{1}{3}\)
\(q(a)=3^{a}=\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{9}}\)
\(q(a)=3^{a}=\frac{1}{3}\times\frac{9}{1}\)
\(q(a)=3^{a}=\frac{9}{3}\)
\(q(a)=3^{a}=3\)
\(q(a)=3^{a}=3\)
\(a=1\)
\(a(a+1)=1(1+1)=1(2)=2\)
Jawaban : A
Soal Nomor 8
Jika \(g(x)=3^{x+2}-2^{-x+1}\) dan \(g(-1)=a\), maka nilai dari \(g(a)=\)
A. \(-2\)
B. \(-1\)
C. \(0\)
D. \(1\)
E. \(2\)
Pembahasan
\(g(x)=3^{x+2}-2^{-x+1}\)
\(g(-1)=3^{-1+2}-2^{-(-1)+1}=a\)
\(g(-1)=3^{1}-2^{1+1}=a\)
\(g(-1)=3^{1}-2^{2}=a\)
\(g(-1)=3-4=a\)
\(-1=a\)
Karena \(a=-1\) maka nilai dari \(g(a)=-1\)
Jawaban : B
Soal Nomor 9
Diketahui fungsi \(f\) dan \(g\) dengan \(f(x)=2^{2x}+2^{x+1}-3\) dan \(g(x)=2^{x}+3\) hasil dari \(\frac{f(x)}{g(x)}\) adalah
A. \(2^{x}+3\)
B. \(2^{x}+1\)
C. \(2^{x}-3\)
D. \(2^{x}-1\)
E. \(2^{x}+4\)
Pembahasan
\(\frac{f(x)}{g(x)}=\frac{2^{2x}+2^{x+1}-3}{2^{x}+3}\)
\(\frac{f(x)}{g(x)}=\frac{(2^{x})^{2}+2^{x}2^{1}-3}{2^{x}+3}\)
Misal : \(2^{x}=a\)
\(\frac{f(x)}{g(x)}=\frac{a^{2}+2a-3}{a+3}\)
\(\frac{f(x)}{g(x)}=\frac{a^{2}+2a-3}{a+3}\)
\(\frac{f(x)}{g(x)}=\frac{(a+3)(a-1)}{a+3}\)
\(\frac{f(x)}{g(x)}=a-1=2^{x}-1\)
Jawaban : D
Soal Nomor 10
Grafik fungsi \(f(x)= 6-7^{x^{2}-2x+1}\) memotong sumbu \(y\) dititik
A. \((0,1)\)
B. \((0,-1)\)
C. \((0,2)\)
D. \((0,\frac{-1}{2})\)
E. \((0,-2)\)
Pembahasan
Karena memotong sumbu \(y\) maka \(x=0\)
\(f(x)= 6-7^{x^{2}-2x+1}\)
\(f(0)= 6-7^{0^{2}-2(0)+1}\)
\(y=6-7^{1}\)
\(y=6-7\)
\(y=-1\)
Jadi grafik fungsi \(f(x)= 6-7^{x^{2}-2x+1}\) memotong sumbu \(y\) dititik \((0,-1)\)
Jawaban : B
Soal Nomor 11
Jika \(f(x)=2^{-x}\) maka \(\frac{f(x+3)f(x+2)} {f(2x-1)}=\) adalah
A. \(f(2)\)
B. \(f(6)\)
C. \(f(32)\)
D. \(f\left(\frac{x+3}{x-1}\right)\)
E. \(f(2x+2)\)
Pembahasan
\(\frac{f(x+3)f(x+2)} {f(2x-1)}=\)
\(\frac{2^{-(x+3)}2^{-(x+2)}} {2^{-(2x-1)}}=\)
\(\frac{2^{-x-3}2^{-x-2}} {2^{-(2x-1)}}=\)
\(\frac{2^{-x-x-3-2}} {2^{-2x+1}}=\)
\(\frac{2^{-2x-5}} {2^{-2x+1}}=\)
\(2^{-2x-5-(-2x+1)}=\)
\(2^{-2x-5+2x-1}=2^{-6}\)
\(f(x)=2^{-x}\)
\(f(-6)=2^{-(-6)}=2^{6}\) diperoleh \(f(6)\)
Jawaban : B
Soal Nomor 12
Jika \(f(x)=3^{-x}\) maka untuk setiap \(x\) berlaku \(f(x+1)-f(x-1)=\) adalah
A. \(\frac{3}{10}\) \(f(x)\)
B. \(\frac{-8}{3}\) \(f(x)\)
C. \(\frac{10}{3}\) \(f(x)\)
D. \(\frac{3}{-8}\) \(f(x)\)
E. \(f(x)\)
Pembahasan
\(f(x+1)-f(x-1)=\)
\(3^{-(x+1)}-3^{-(x-1)}=\)
\(3^{-x-1}-3^{-x+1}=\)
\(3^{-x}3^{-1}-3^{-x}3^{1}=\)
\(3^{-x}(3^{-1}-3^{1}=\)
\(3^{-x}(\frac{1}{3}-3)= \)
\(3^{-x}(\frac{1}{3}-\frac{9}{3})= \frac{-8}{3}f(x)\)
Jawaban : B
Soal Nomor 13
Jika \(f(x)=3^{x}-5\), nilai \(f(2)\) adalah
A. \(1\)
B. \(2\)
C. \(3\)
D. \(4\)
E. \(5\)
Pembahasan
\(f(x)=3^{x}-5\)
\(f(2)=3^{2}-5\)
\(f(2)=9-5\)
\(f(2)=4\)
Jawaban : D
Soal Nomor 14
Diketahui \(g(x)=5^{x} + 2^{-x}\). Nilai dari \(g(1)-g(-1)=\) adalah..
A. \(\frac {22}{10}\)
B. \(\frac {33}{10}\)
C. \(\frac {44}{10}\)
D. \(\frac {55}{10}\)
E. \(\frac {10}{33}\)
Pembahasan
\(g(x)=5^{x} + 2^{-x}\)
\(g(1)=5^{1} + 2^{-1}\)
\(g(1)=5+ \frac{1}{2}=\frac{10+1}{2}=\frac{11}{2}\)
\(g(x)=5^{x} + 2^{-x}\)
\(g(-1)=5^{-1} + 2^{-(-1)}\)
\(g(-1)=\frac{1}{5}+ 2=\frac{1+10}{5}=\frac{11}{5}\)
\(g(1)-g(-1)=\frac{11}{2}-\frac{11}{5}=\frac{55-22}{10}=\frac{33}{10}\)
Jawaban : B
Soal Nomor 15
Jika \(h=\frac{q^{\frac{2}{3}}}{\sqrt{p\hspace{0.5mm}^{5}}}\), \(p=\frac{1}{2}\) dan \(q=8\), maka nilai \(h=\)
A. \(\frac{1}{2}\sqrt{2}\)
B. \(2\sqrt{2}\)
C. \(4\sqrt{2}\)
D. \(16\sqrt{2}\)
E. \(32\sqrt{2}\)
Pembahasan
\(h=\frac{q^{\frac{2}{3}}}{\sqrt{p\hspace{0.5mm}^{5}}}\)
\(h=\frac{8^{\frac{2}{3}}}{\sqrt{\frac{1}{2}\hspace{0.5mm}^{5}}}\)
\(h=\frac{(2^{3})^{\frac{2}{3}}}{\sqrt{(2^{-1})\hspace{0.5mm}^{5}}}\)
\(h=\frac{2^{2}}{\sqrt{2\hspace{0.5mm}^{-5}}}\)
\(h=\frac{2^{2}}{2\hspace{0.5mm}^{\frac{-5}{2}}}\)
\(h=2^{2-\left(\frac{-5}{2}\right)}\)
\(h=2^{\frac{4+5}{2}}=2^{\frac{9}{2}}\)
\(h=\sqrt{2^{9}}\)
\(h=\sqrt{512}\)
\(h=16\sqrt{2}\)
Jawaban : D
Soal Nomor 16
Jika \(f(x)=4^{x+1}\), maka \(f(a+b)=\) adalah...
A. \(f(a).f(b)\)
B. \(f(a)+f(b)\)
C. \(4f(a).f(b)\)
D. \(\frac {1} {4} f(a).f(b)\)
E. \(\frac {1} {16} f(a).f(b)\)
Pembahasan
\(f(x)=4^{x+1}\)
\(f(a+b)=4^{a+b+1}\)
\(f(a+b)=4^{a}4^{b}4^{1}=4f(a)f(b)\)
Jawaban : C
Soal Nomor 17
Daerah hasil fungsi \(f(x)=3^{2-9x}-4\) adalah...
A. \(\left \{ y | y > -4\right \}\)
B. \(\left \{ y | y > -3\right \}\)
C. \(\left \{ y | y > 0 \right \}\)
D. \(\left \{ y | y > 3\right \}\)
E. \(\left \{ y | y > 4\right \}\)
Pembahasan
\(f(x)=3^{2-9x}-4\) karena dibelakang bentuk fungsi umumnya ditambah angka \(-4\), jadi asimtotnya adalah \(-4\). Untuk menetukan daerah hasil cukup lihat sumbu \(y\) nya dimulai dari angka berapa dan untuk fungsi ini sumbu \(y\) nya dimulai dari angka \(-4\).
Jawaban : A
Soal Nomor 18
Jika \(81^{a-b}.45^{a+b}=\sqrt{135}\), maka nilai dari \(7a-b=\)
A. \(\frac{1}{2}\)
B. \(1\)
C. \(\frac{3}{2}\)
D. \( 2 \)
E. \(3\)
Pembahasan
\(81^{a-b}.45^{a+b}=\sqrt{135}\)
\((3^{4})^{a-b}.(9\times5)^{a+b}=\sqrt{135}\)
\(3^{4a-4b}.(3^{2})^{a+b}.5^{a+b}=\sqrt{135}\)
\(3^{4a-4b}.3^{2a+2b}.5^{a+b}=\sqrt{27\times5}\)
\(3^{4a-4b}.3^{2a+2b}.5^{a+b}=\left(3^{3}\times5\right)^{\frac{1}{2}}\)
\(3^{4a+2a-4b+2b}.5^{a+b}=3^{\frac{3}{2}}\times5^{\frac{1}{2}}\)
\(3^{6a-2b}.5^{a+b}=3^{\frac{3}{2}}.5^{\frac{1}{2}}\)
Diperoleh persamaan :
- \(6a-2b=\frac{3}{2}\)
- \(a+b=\frac{1}{2}\)
Subtitusikan \(b=\frac{1}{2}-a\) ke \(6a-2b=\frac{3}{2}\)
\(6a-2b=\frac{3}{2}\)
\(6a-2\left(\frac{1}{2}-a\right)=\frac{3}{2}\)
\(6a-1+2a=\frac{3}{2}\)
\(8a-1=\frac{3}{2}\)
\(8a=\frac{3}{2}+1\)
\(8a=\frac{3}{2}+\frac{2}{2}\)
\(8a=\frac{5}{2}\)
\(a=\frac{5}{16}\)
Substitusikan \(a=\frac{5}{16}\) ke \(b=\frac{1}{2}-a\)
\(b=\frac{1}{2}-a\)
\(b=\frac{1}{2}-\frac{5}{16}\)
\(b= \frac{8}{16}-\frac{5}{16}=\frac{3}{16}\)
\(7a-b=7\left(\frac{5}{16}\right)-\frac{3}{16}=\frac{35-3}{16}=2\)
Jawaban : D
Soal Nomor 19
Jika \(f(x)=4^{x}\) dan \(g(x)=4^{-x}\), maka :
A. grafik \(f(x)\) dan \(g(x)\) berpotongan di titik \((0,1)\)
B. \(g(x)\) adalah fungsi invers dari \(f(x)\)
C. grafik \(g(x)\) adalah cermin grafik \(f(x)\) terhadap sumbu \(x\)
D. grafik \(f(x)\) monoton turun dan grafik \(g(x)\) monoton naik
E. sumbu \(y\) adalah asimtot tegak \(f(x)\) dan \(g(x)\)
Pembahasan
- \(g(x)\) bukan invers dari \(f(x)\) karena tidak simetri terhadap garis \(y=x\)
- grafik \(g(x)\) adalah cermin grafik \(f(x)\) terhadap sumbu \(y\) bukan \(x\)
- grafik \(f(x)\) monoton naik karena basisnya \(>1\) sedangkan \(g(x)\) monoton turun karena basisnya \(\frac{1}{4}\)
- asimtot tegak \(f(x)\) dan \(g(x)\) adalah sumbu \(x\) bukan sumbu \(y\)
Jawaban : A
Soal Nomor 20
Daerah hasil \(y=5+3^{2x-1}\) adalah..
A. \(\left\{y| 5< y < \infty\right\}\)
B. \(\left\{y| 6< y < \infty\right\}\)
C. \(\left\{y| 7< y < \infty\right\}\)
D. \(\left\{y| 8< y < \infty\right\}\)
E. \(\left\{y| 9< y < \infty\right\}\)
Pembahasan
Untuk mencari daerah hasil atau range seperti biasa cukup lihat asimtotnya atau sumbu \(y\)nya dihitung mulai dari nilai berapa. Karena fungsi diatas asimtotnya \(5\) jadi sumbu \(y\) dimulai setelah angka \(5\).
Jawaban : A
Soal Nomor 21
Diketahui fungsi \(f(x)=3-4^{1+\frac{1}{2}x}\). Tentukan titik potong terhadap sumbu \(y\), daerah asal \(f(x)\) dan daerah hasil \(f(x)\)
A. \((0,-5)\), \(\left\{x| \infty< x < \infty\right\}\) dan \(\left\{y| 5< y < \infty\right\}\)
B. \((0,-3)\), \(\left\{x| \infty< x< \infty\right\}\) dan \(\left\{y| 2< y < \infty\right\}\)
C. \((0,-1)\), \(\left\{x| \infty< x< \infty\right\}\) dan \(\left\{y| 3< y < \infty\right\}\)
D. \((0,-2)\), \(\left\{x| \infty< x< \infty\right\}\) dan \(\left\{y| 4< y < \infty\right\}\)
E. \((0,-4)\), \(\left\{x| \infty< x< \infty\right\}\) dan \(\left\{y| 1< y < \infty\right\}\)
Pembahasan
Mencari titik potong
\(f(x)=3-4^{1+\frac{1}{2}x}\)
\(f(0)=3-4^{1+\frac{1}{2}0}\)
\(f(0)=3-4^{1+0}\)
\(f(0)=3-4=-1\)
Titik potongnya \((0,-1)\)
Karena asimtotnya adalah \(3\) jadi daerah hasilnya \(>3\) dan untuk mengambil nilai \(x\) tidak ketentuan khususnya jadi daerah asalnya tak hingga.
Jawaban : C
Soal Nomor 22
Grafik \(f(x)=k. 2^{5x-8}\) melalui \((2,20)\) nilai \(k\) adalah...
A. \(5\)
B. \(4\)
C. \(3\)
D. \(2\)
E. \(1\)
Pembahasan
\(f(x)=k. 2^{5x-8}\)
\(20=k. 2^{5(2)-8}\)
\(20=k. 2^{10-8}\)
\(20=k. 2^{2}\)
\(20=4k\)
\(k=5\)
Jawaban : A
Soal Nomor 23
Jarak kedua titik potong kurva \(y=2^{2x+1}-5.2^{x}+2\) dengan sumbu \(x\) adalah....
A. \(1\)
B. \(2\)
C. \(3\)
D. \(4\)
E. \(5\)
Pembahasan
Karena memotong sumbu \(x\) maka \(y=0\)
\(y=2^{2x+1}-5.2^{x}+2\)
\(0=2.(2^{x})^{2}-5.2^{x}+2\)
Misal \(2^{x}=p\)
\(2p^{2}-5p+2=\)
\((2p-1)(p-2)=\)
\(p=\frac{1}{2}\) \(\Rightarrow\) \(2^{x}= 2^{-1}\) diperoleh \(x=-1\)
\(p=2\) \(\Rightarrow\) \(2^{x}= 2^{1}\) diperoleh \(x=1\)
Jarak kedua titik potongnya adalah \(1-(-1)=2\)
Jawaban : B
Soal Nomor 24
Jika \(f(x)=2^{x}\), maka \(\frac{f(x+3)}{f(x-1)}=\) adalah
A. \(f(2)\)
B. \(f(3)\)
C. \(f(4)\)
D. \(f(6)\)
E. \(f(8)\)
Pembahasan
\(\frac{f(x+3)}{f(x-1)}=\frac{2^{x+3}}{2^{x-1}}=2^{x+3-x+1}=2^{4}\)
Jawaban : B
Soal Nomor 25
Tunjukan grafik yang merepresentasikan fungsi \(f(x)=10. \left(\frac{1}{5}\right)^{1-x}\) adalah
A. 
B. 
C. 
D. 
E. 
Pembahasan
fungsi \(f(x)=10. \left(\frac{1}{5}\right)^{1-x}\) memiliki grafik monoton naik dan asimtotnya adalah sumbu \(x\).
Jawaban : A
Baca Juga : Invers Fungsi Kuadrat
Penutup
Mungkin cukup sampai disini mengenai pembahasan contoh soal fungsi eksponen. Jika bermanfaat silahkan dishare ke teman-temannya. Apabila ada yang tidak dimengerti silahkan ditanyakan. Terimakasih
Komentar