alvininfo.com - fungsi eksponen adalah fungsi yang memuat eksponensial dengan pangkat atau bilangan pokok berupa variabel. Fungsi ini memetakan setiap bilangan real \(x\) ke bilangan real \(a\) pangkat \(x\) dengan \(a>0\) dan \(a\) tidak sama dengan \(1\). 

Bentuk Umum Fungsi Eksponen


Fungsi eksponen dengan bilangan dasar \(a\)  dengan \(a>0\) dan \(a\neq1\) mempunyai bentuk umum :

\[f:x\rightarrow a^{x}\]
atau
\[y=f(x)=a^{x}\]

Dengan :
\(a=\) bilangan pokok atau basis dengan ketentuan \(a>0\) dan \(a\neq1\)

\(x=\) variabel bebas dan himpunan dari variabel \(x\) disebut daerah asal atau domain fungsi \(f\) ditulis \(D_f=\left \{x|x\in R\right \}\)

\(y=\) variabel tak bebas dan himpunan dari variabel \(y\) disebut daerah hasil atau range fungsi \(f\) ditulis \(R_f=\left \{y|y>0, y\in R\right \}\)

sedikit saja mengulas materi mengenai fungsi eksponen, karena di artikel ini saya akan membahas soal fungsi eksponen dan pembahasannya. 


Contoh Soal Fungsi Eksponen dan Pembahasannya


Ada 25 contoh soal fungsi eksponen pilihan ganda lengkap dengan pembahasannya, silahkan dipelajari sampai selesai.

Soal Nomor 1


Diketahui grafik fungsi \(f(x)=3.2^{1-x}\). Grafik tersebut melalui titik.....

A. \(2,\frac{1}{2}\)
B. \(2,\frac{3}{2}\)
C. \(2,0\)
D. \(2,2\)
E. \(2,6\)

Pembahasan 

Karena nilai \(x\) nya sudah diketahui pada pilihan ganda, jadi langkah selanjutnya hanya tinggal substitusi ke fungsi \(f(x)\).

\(f(x)=3.2^{1-x}\)
\(f(2)=3.2^{1-2}\)
\(f(2)=3.2^{-1}\)
\(f(2)=3\times\frac{1}{2}\)
\(f(2)=\frac{3}{2}\)

Jadi grafik tersebut melalui titik koordinat \((2, \frac{3}{2})\)

Jawaban : B

Soal Nomor 2 


Grafik fungsi \(f(x)=k.2^{2x-3}\) melalui titik \((2,-8)\). Nilai \(-5k\) adalah...

A. \(-20\)
B. \(-10\)
C. \(5\)
D. \(10\)
E. \(20\)

Pembahasan 

Grafik fungsi tersebut melalui titik \((2,-8)\)

\(f(x)=k. 2^{2x-3}\)
\(y=k. 2^{2x-3}\)
\(-8=k. 2^{2(2)-3}\)
\(-8=k. 2^{4-3}\)
\(-8=k. 2^{1}\)
\(-8=2k\)
\(k=-4\)

Nilai \(-5k  = \)\(-5(-4)=20\)

Jawaban : E

Soal Nomor 3


Jika \(f(x)=2^{2x}-9\), maka nilai dari \(f(2)\) adalah

A. \(-5\)
B. \(-1\)
C. \(3\)
D. \(7\)
E. \(11\)

Pembahasan 

\(f(x)=2^{2x}-9\)
\(f(2)=2^{2(2)}-9\)
\(f(2)=2^{4}-9\)
\(f(2)=16-9\)
\(f(2)=7\)

Jawaban : D

Soal Nomor 4


Diketahui fungsi \(p(x)=3^{x+1}-2^{-x}\). Nilai dari \(p(0)+p(-1)=\)

A. \(2\)
B. \(1\)
C. \(0\)
D. \(-1\)
E. \(-2\)

Pembahasan

\(p(x)=3^{x+1}-2^{-x}\)
\(p(0)=3^{0+1}-2^{-0}\)
\(p(0)=3^{1}-2^{0}\)
\(p(0)=3-1\)
\(p(0)=2\)

\(p(x)=3^{x+1}-2^{-x}\)
\(p(-1)=3^{-1+1}-2^{-(-1)}\)
\(p(-1)=3^{0}-2^{1}\)
\(p(-1)=1-2\)
\(p(-1)=-1\)

Nilai dari \(p(0)+p(-1)=2+(-1)=1\)

Jawaban : B

Soal Nomor 5 


Diketahui \(g(x)=5^{2x}+2\). Jika \(g(a)=127\) maka nilai \(4(a)\)

A. \(2\)
B. \(3\)
C. \(4\)
D. \(6\)
E. \(8\)

Pembahasan 

\(g(x)=5^{2x}+2\)

\(g(a)=5^{2a}+2=127\)
\(g(a)=5^{2a}=127-2\)
\(g(a)=5^{2a}=125\)
\(g(a)=5^{2a}=5^{3}\)
\(2a=3\) maka nilai \(4a=6\)

Jawaban : D

Soal Nomor 6 


Jika \(f(x)=2^{x+1}-3^{x}\) maka nilai \(f(1)-f(2)=\) 

A. \(2\)
B. \(1\)
C. \(0\)
D. \(-1\)
E. \(-2\)

Pembahasan 

\(f(x)=2^{x+1}-3^{x}\)
\(f(1)=2^{1+1}-3^{1}\)
\(f(1)=2^{2}-3^{1}\)
\(f(1)=4-3\)
\(f(1)=1\)

\(f(x)=2^{x+1}-3^{x}\)
\(f(2)=2^{2+1}-3^{2}\)
\(f(1)=2^{3}-3^{2}\)
\(f(1)=8-9\)
\(f(1)=-1\)

Maka nilai  \(f(1)-f(2)=1-(-1)=2\)

Jawaban : A

Soal Nomor 7 


Diketahui \(q(x)=3^{x-2}+1\). Jika \(q(a)=\frac{4}{3}\), maka nilai \(a(a+1)=\) adalah..

A. \(2\)
B. \(4\) 
C. \(10\)
D. \(28\)
E. \(82\)

Pembahasan

\(q(x)=3^{x-2}+1\)
\(q(a)=3^{a-2}+1=\frac{4}{3}\)
\(q(a)=3^{a-2}=\frac{4}{3}-1\)
\(q(a)=3^{a}.3^{-2}=\frac{4}{3}-\frac{3}{3}\)
\(q(a)=3^{a}.\frac{1}{9}=\frac{1}{3}\)
\(q(a)=3^{a}=\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{9}}\)
\(q(a)=3^{a}=\frac{1}{3}\times\frac{9}{1}\)
\(q(a)=3^{a}=\frac{9}{3}\)
\(q(a)=3^{a}=3\)
\(q(a)=3^{a}=3\)
\(a=1\)

\(a(a+1)=1(1+1)=1(2)=2\)

Jawaban : A 

Soal Nomor 8 


Jika \(g(x)=3^{x+2}-2^{-x+1}\) dan \(g(-1)=a\), maka nilai dari \(g(a)=\)

A. \(-2\)
B. \(-1\)
C. \(0\)
D. \(1\)
E. \(2\)

Pembahasan 

\(g(x)=3^{x+2}-2^{-x+1}\)
\(g(-1)=3^{-1+2}-2^{-(-1)+1}=a\)
\(g(-1)=3^{1}-2^{1+1}=a\)
\(g(-1)=3^{1}-2^{2}=a\)
\(g(-1)=3-4=a\)
\(-1=a\)

Karena \(a=-1\) maka nilai dari \(g(a)=-1\)

Jawaban : B

Soal Nomor 9 


Diketahui fungsi \(f\) dan \(g\) dengan \(f(x)=2^{2x}+2^{x+1}-3\) dan \(g(x)=2^{x}+3\) hasil dari \(\frac{f(x)}{g(x)}\) adalah 

A. \(2^{x}+3\)
B. \(2^{x}+1\)
C. \(2^{x}-3\)
D. \(2^{x}-1\)
E. \(2^{x}+4\)

Pembahasan 

\(\frac{f(x)}{g(x)}=\frac{2^{2x}+2^{x+1}-3}{2^{x}+3}\)

\(\frac{f(x)}{g(x)}=\frac{(2^{x})^{2}+2^{x}2^{1}-3}{2^{x}+3}\)

Misal : \(2^{x}=a\)

\(\frac{f(x)}{g(x)}=\frac{a^{2}+2a-3}{a+3}\)

\(\frac{f(x)}{g(x)}=\frac{a^{2}+2a-3}{a+3}\)

\(\frac{f(x)}{g(x)}=\frac{(a+3)(a-1)}{a+3}\)

\(\frac{f(x)}{g(x)}=a-1=2^{x}-1\)

Jawaban : D

Soal Nomor 10


Grafik fungsi \(f(x)= 6-7^{x^{2}-2x+1}\) memotong sumbu \(y\) dititik 

A. \((0,1)\)
B. \((0,-1)\)
C. \((0,2)\)
D. \((0,\frac{-1}{2})\)
E. \((0,-2)\)

Pembahasan 

Karena memotong sumbu \(y\) maka \(x=0\)

\(f(x)= 6-7^{x^{2}-2x+1}\)
\(f(0)= 6-7^{0^{2}-2(0)+1}\)
\(y=6-7^{1}\)
\(y=6-7\)
\(y=-1\)
Jadi grafik fungsi \(f(x)= 6-7^{x^{2}-2x+1}\) memotong sumbu \(y\) dititik \((0,-1)\)

Jawaban : B

Soal Nomor 11 


Jika \(f(x)=2^{-x}\) maka \(\frac{f(x+3)f(x+2)} {f(2x-1)}=\) adalah

A. \(f(2)\)
B. \(f(6)\)
C. \(f(32)\)
D. \(f\left(\frac{x+3}{x-1}\right)\)
E. \(f(2x+2)\)

Pembahasan 

\(\frac{f(x+3)f(x+2)} {f(2x-1)}=\)

\(\frac{2^{-(x+3)}2^{-(x+2)}} {2^{-(2x-1)}}=\)

\(\frac{2^{-x-3}2^{-x-2}} {2^{-(2x-1)}}=\)

\(\frac{2^{-x-x-3-2}} {2^{-2x+1}}=\)

\(\frac{2^{-2x-5}} {2^{-2x+1}}=\)

\(2^{-2x-5-(-2x+1)}=\)

\(2^{-2x-5+2x-1}=2^{-6}\)

\(f(x)=2^{-x}\)
\(f(-6)=2^{-(-6)}=2^{6}\) diperoleh \(f(6)\)

Jawaban : B

Soal Nomor 12


Jika \(f(x)=3^{-x}\) maka untuk setiap \(x\) berlaku \(f(x+1)-f(x-1)=\) adalah 

A. \(\frac{3}{10}\) \(f(x)\)
B. \(\frac{-8}{3}\) \(f(x)\)
C. \(\frac{10}{3}\) \(f(x)\)
D. \(\frac{3}{-8}\) \(f(x)\)
E. \(f(x)\) 

Pembahasan 

\(f(x+1)-f(x-1)=\)
\(3^{-(x+1)}-3^{-(x-1)}=\)
\(3^{-x-1}-3^{-x+1}=\)
\(3^{-x}3^{-1}-3^{-x}3^{1}=\)
\(3^{-x}(3^{-1}-3^{1}=\)
\(3^{-x}(\frac{1}{3}-3)= \)
\(3^{-x}(\frac{1}{3}-\frac{9}{3})= \frac{-8}{3}f(x)\)

Jawaban : B 

Soal Nomor 13 


Jika \(f(x)=3^{x}-5\), nilai \(f(2)\) adalah 

A. \(1\)
B. \(2\)
C. \(3\)
D. \(4\)
E. \(5\)

Pembahasan 

\(f(x)=3^{x}-5\)
\(f(2)=3^{2}-5\)
\(f(2)=9-5\)
\(f(2)=4\)

Jawaban : D

Soal Nomor 14 


Diketahui \(g(x)=5^{x} + 2^{-x}\). Nilai dari \(g(1)-g(-1)=\) adalah..

A. \(\frac {22}{10}\)
B. \(\frac {33}{10}\)
C. \(\frac {44}{10}\)
D. \(\frac {55}{10}\)
E. \(\frac {10}{33}\)

Pembahasan 

\(g(x)=5^{x} + 2^{-x}\)
\(g(1)=5^{1} + 2^{-1}\)
\(g(1)=5+ \frac{1}{2}=\frac{10+1}{2}=\frac{11}{2}\)

\(g(x)=5^{x} + 2^{-x}\)
\(g(-1)=5^{-1} + 2^{-(-1)}\)
\(g(-1)=\frac{1}{5}+ 2=\frac{1+10}{5}=\frac{11}{5}\)

\(g(1)-g(-1)=\frac{11}{2}-\frac{11}{5}=\frac{55-22}{10}=\frac{33}{10}\)

Jawaban : B

Soal Nomor 15 


Jika \(h=\frac{q^{\frac{2}{3}}}{\sqrt{p\hspace{0.5mm}^{5}}}\), \(p=\frac{1}{2}\) dan \(q=8\), maka nilai \(h=\)

A. \(\frac{1}{2}\sqrt{2}\)
B. \(2\sqrt{2}\)
C. \(4\sqrt{2}\)
D. \(16\sqrt{2}\)
E. \(32\sqrt{2}\)

Pembahasan 

\(h=\frac{q^{\frac{2}{3}}}{\sqrt{p\hspace{0.5mm}^{5}}}\)

\(h=\frac{8^{\frac{2}{3}}}{\sqrt{\frac{1}{2}\hspace{0.5mm}^{5}}}\)

\(h=\frac{(2^{3})^{\frac{2}{3}}}{\sqrt{(2^{-1})\hspace{0.5mm}^{5}}}\)

\(h=\frac{2^{2}}{\sqrt{2\hspace{0.5mm}^{-5}}}\)

\(h=\frac{2^{2}}{2\hspace{0.5mm}^{\frac{-5}{2}}}\)

\(h=2^{2-\left(\frac{-5}{2}\right)}\)

\(h=2^{\frac{4+5}{2}}=2^{\frac{9}{2}}\)

\(h=\sqrt{2^{9}}\)

\(h=\sqrt{512}\)

\(h=16\sqrt{2}\)

Jawaban : D 

Soal Nomor 16 


Jika \(f(x)=4^{x+1}\), maka \(f(a+b)=\) adalah...

A. \(f(a).f(b)\)
B. \(f(a)+f(b)\)
C. \(4f(a).f(b)\)
D. \(\frac {1} {4} f(a).f(b)\)
E. \(\frac {1} {16} f(a).f(b)\)

Pembahasan 

\(f(x)=4^{x+1}\)

\(f(a+b)=4^{a+b+1}\)
\(f(a+b)=4^{a}4^{b}4^{1}=4f(a)f(b)\)

Jawaban : C

Soal Nomor 17 


Daerah hasil fungsi \(f(x)=3^{2-9x}-4\) adalah...

A. \(\left \{ y | y  > -4\right \}\)
B. \(\left \{ y | y  > -3\right \}\)
C. \(\left \{ y | y  > 0 \right \}\)
D. \(\left \{ y | y  > 3\right \}\)
E.  \(\left \{ y | y  > 4\right \}\)

Pembahasan 

\(f(x)=3^{2-9x}-4\) karena dibelakang bentuk fungsi umumnya ditambah angka \(-4\), jadi asimtotnya adalah \(-4\). Untuk menetukan daerah hasil cukup lihat sumbu \(y\) nya dimulai dari angka berapa dan untuk fungsi ini sumbu \(y\) nya dimulai dari angka \(-4\).

Jawaban : A
 

Soal Nomor 18 


Jika \(81^{a-b}.45^{a+b}=\sqrt{135}\), maka nilai dari \(7a-b=\)

A. \(\frac{1}{2}\)
B. \(1\)
C. \(\frac{3}{2}\)
D. \( 2 \)
E. \(3\)

Pembahasan

\(81^{a-b}.45^{a+b}=\sqrt{135}\)

\((3^{4})^{a-b}.(9\times5)^{a+b}=\sqrt{135}\)

\(3^{4a-4b}.(3^{2})^{a+b}.5^{a+b}=\sqrt{135}\)

\(3^{4a-4b}.3^{2a+2b}.5^{a+b}=\sqrt{27\times5}\)

\(3^{4a-4b}.3^{2a+2b}.5^{a+b}=\left(3^{3}\times5\right)^{\frac{1}{2}}\)

\(3^{4a+2a-4b+2b}.5^{a+b}=3^{\frac{3}{2}}\times5^{\frac{1}{2}}\)

\(3^{6a-2b}.5^{a+b}=3^{\frac{3}{2}}.5^{\frac{1}{2}}\)

Diperoleh persamaan  :

  1. \(6a-2b=\frac{3}{2}\)
  2. \(a+b=\frac{1}{2}\)

Subtitusikan \(b=\frac{1}{2}-a\) ke \(6a-2b=\frac{3}{2}\)

\(6a-2b=\frac{3}{2}\)
\(6a-2\left(\frac{1}{2}-a\right)=\frac{3}{2}\)
\(6a-1+2a=\frac{3}{2}\)
\(8a-1=\frac{3}{2}\)
\(8a=\frac{3}{2}+1\)
\(8a=\frac{3}{2}+\frac{2}{2}\)
\(8a=\frac{5}{2}\)
\(a=\frac{5}{16}\)

Substitusikan \(a=\frac{5}{16}\) ke \(b=\frac{1}{2}-a\)

\(b=\frac{1}{2}-a\)
\(b=\frac{1}{2}-\frac{5}{16}\)
\(b= \frac{8}{16}-\frac{5}{16}=\frac{3}{16}\)

\(7a-b=7\left(\frac{5}{16}\right)-\frac{3}{16}=\frac{35-3}{16}=2\)

Jawaban : D

Soal Nomor 19 


Jika \(f(x)=4^{x}\) dan \(g(x)=4^{-x}\), maka :

A. grafik \(f(x)\) dan \(g(x)\) berpotongan di titik \((0,1)\)
B. \(g(x)\) adalah fungsi invers dari \(f(x)\)
C. grafik \(g(x)\) adalah cermin grafik \(f(x)\) terhadap sumbu \(x\)
D. grafik \(f(x)\) monoton turun dan grafik \(g(x)\) monoton naik
E. sumbu \(y\) adalah asimtot tegak \(f(x)\) dan \(g(x)\)

Pembahasan 

  • \(g(x)\) bukan invers dari \(f(x)\) karena tidak simetri terhadap garis \(y=x\)
  • grafik \(g(x)\) adalah cermin grafik \(f(x)\) terhadap sumbu \(y\) bukan \(x\)
  • grafik \(f(x)\) monoton naik karena basisnya \(>1\) sedangkan \(g(x)\) monoton turun karena basisnya \(\frac{1}{4}\)
  • asimtot tegak \(f(x)\) dan \(g(x)\) adalah sumbu \(x\) bukan sumbu \(y\) 

Jawaban : A  

Soal Nomor 20 


Daerah hasil \(y=5+3^{2x-1}\) adalah..

A. \(\left\{y| 5< y < \infty\right\}\)
B. \(\left\{y| 6< y < \infty\right\}\)
C. \(\left\{y| 7< y < \infty\right\}\)
D. \(\left\{y| 8< y < \infty\right\}\)
E. \(\left\{y| 9< y < \infty\right\}\)

Pembahasan 

Untuk mencari daerah hasil atau range seperti biasa cukup lihat asimtotnya atau sumbu \(y\)nya  dihitung mulai dari nilai berapa. Karena fungsi diatas asimtotnya \(5\) jadi sumbu \(y\) dimulai setelah angka \(5\). 

Jawaban : A 

Soal Nomor 21 


Diketahui fungsi \(f(x)=3-4^{1+\frac{1}{2}x}\). Tentukan titik potong terhadap sumbu \(y\), daerah asal \(f(x)\) dan daerah hasil \(f(x)\)

A. \((0,-5)\), \(\left\{x| \infty< x < \infty\right\}\) dan \(\left\{y| 5< y < \infty\right\}\)
B. \((0,-3)\), \(\left\{x| \infty< x< \infty\right\}\) dan \(\left\{y| 2< y < \infty\right\}\)
C. \((0,-1)\), \(\left\{x| \infty< x< \infty\right\}\) dan \(\left\{y| 3< y < \infty\right\}\)
D. \((0,-2)\), \(\left\{x| \infty< x< \infty\right\}\) dan \(\left\{y| 4< y < \infty\right\}\)
E.  \((0,-4)\), \(\left\{x| \infty< x< \infty\right\}\) dan \(\left\{y| 1< y < \infty\right\}\)

Pembahasan 

Mencari titik potong 

\(f(x)=3-4^{1+\frac{1}{2}x}\)
\(f(0)=3-4^{1+\frac{1}{2}0}\)
\(f(0)=3-4^{1+0}\)
\(f(0)=3-4=-1\)

Titik potongnya \((0,-1)\) 

Karena asimtotnya adalah \(3\) jadi daerah hasilnya \(>3\) dan untuk mengambil nilai \(x\) tidak ketentuan khususnya jadi daerah asalnya tak hingga.  

Jawaban : C

Soal Nomor 22


Grafik \(f(x)=k. 2^{5x-8}\) melalui \((2,20)\) nilai \(k\) adalah...

A. \(5\)
B. \(4\)
C. \(3\)
D. \(2\)
E. \(1\)

Pembahasan 

\(f(x)=k. 2^{5x-8}\)
\(20=k. 2^{5(2)-8}\)
\(20=k. 2^{10-8}\)
\(20=k. 2^{2}\)
\(20=4k\)
\(k=5\)

Jawaban : A

Soal Nomor 23 


Jarak kedua titik potong kurva \(y=2^{2x+1}-5.2^{x}+2\) dengan sumbu \(x\) adalah....

A. \(1\)
B. \(2\)
C. \(3\)
D. \(4\)
E. \(5\)

Pembahasan 

Karena memotong sumbu \(x\) maka \(y=0\)
 
\(y=2^{2x+1}-5.2^{x}+2\)
\(0=2.(2^{x})^{2}-5.2^{x}+2\)

Misal \(2^{x}=p\)

\(2p^{2}-5p+2=\)
\((2p-1)(p-2)=\)

\(p=\frac{1}{2}\) \(\Rightarrow\) \(2^{x}= 2^{-1}\) diperoleh \(x=-1\)
\(p=2\) \(\Rightarrow\) \(2^{x}= 2^{1}\) diperoleh \(x=1\)

Jarak kedua titik potongnya adalah \(1-(-1)=2\)

Jawaban : B 

Soal Nomor 24 


Jika \(f(x)=2^{x}\), maka \(\frac{f(x+3)}{f(x-1)}=\) adalah

A. \(f(2)\)
B.  \(f(3)\)
C. \(f(4)\)
D. \(f(6)\)
E. \(f(8)\)

Pembahasan 

\(\frac{f(x+3)}{f(x-1)}=\frac{2^{x+3}}{2^{x-1}}=2^{x+3-x+1}=2^{4}\)

Jawaban : B

Soal Nomor 25 


Tunjukan grafik yang merepresentasikan fungsi \(f(x)=10. \left(\frac{1}{5}\right)^{1-x}\) adalah

A. 
Menentukan grafik fungsi eksponen


B. 
Menetukan grafik fungsi eksponen


C. 
Menentukan grafik fungsi eksponen


D. 
Menentukan Grafik Fungsi Eksponen

E. 
Menentukan grafik fungsi eksponen


Pembahasan 


fungsi \(f(x)=10. \left(\frac{1}{5}\right)^{1-x}\) memiliki grafik monoton naik dan asimtotnya adalah sumbu \(x\). 

Jawaban : A


Penutup


Mungkin cukup sampai disini mengenai pembahasan contoh soal fungsi eksponen. Jika bermanfaat silahkan dishare ke teman-temannya. Apabila ada yang tidak dimengerti silahkan ditanyakan. Terimakasih