Polinomial atau suku banyak adalah fungsi di dalam \(x\) atau variabel apapun yang pangkatnya lebih dari dua.

alvininfo.com -  Polinomial atau suku banyak adalah fungsi di dalam \(x\) atau variabel apapun yang pangkatnya lebih dari dua. Ada banyak manfaat yang bisa diperoleh akibat belajar persamaan polinomial salah satunya yaitu bisa menggambarkan berbagai jenis kurva, terutama kurva grafik sangat sering digunakan oleh banyak manusia di dunia nyata. 

Contohnya, roller coaster desainer dapat menggunakan polinomial untuk menggambarkan kurva dalam wahana mereka. 

Baca Juga : Soal Persamaan Kuadrat


Materi yang dibahas pada persamaan polinomial kelas 11 SMA kali ini yaitu operasi antar polinomial yang meliputi penjumlahan/pengurangan, perkalian dan pembagian. contoh persamaan polinomial : \[1.\hspace{2mm} f(x) = x^{3} - 5x^{2} + 1 \\ 2.\hspace{2mm}g(x) = 3x^{4} + 7x^{3}-x^{2}-8 \]


Teorema Sisa Polinomial atau Suku Banyak


Jika \(f(x)\) dibagi \((x-a)\), maka sisa pembagiannya adalah \(=f(a)\)

Teorema Faktor Polinomial atau Suku Banyak


Jika \(x-m\) adalah faktor atau akar dari \(f(x)\) maka \(f(m)=0\)

Operasi Akar Polinomial


  1. \(ax^{2}+bx+c=0\) . Akar-akar \(x_1\) dan \(x_2\) \[x_1 + x_2 = \frac {-b} {a} \\ x_1.x_2=\frac{c}{a}\]
  2. \(ax^{3}+bx^{2}+cx+d=0\). Akar-akar \(x_1,\hspace{1mm}x_2,\hspace{1mm}x_3\) \[x_1 + x_2+x_3 = \frac {-b} {a}\\ x_1.x_2+x_1.x_3+x_2.x_3=\frac{c}{a}\\x_1.x_2.x_3=\frac{-d}{a}\]
  3. \(ax^{4}+bx^{3}+cx^{2}+dx+e=0\). Akar-akar \(x_1,\hspace{1mm}x_2,\hspace{1mm}x_3,\hspace{1mm}x_4\) \[x_1 + x_2+x_3\\+x_4 = \frac {-b} {a}\\ x_1.x_2+x_1.x_3+x_1.x_4\\+x_2.x_3+x_2.x_4+x_3.x_4=\frac{c}{a}\\x_1.x_2.x_3+x_1.x_2.x_4\\+x_1.x_3.x_4+x_2.x_3.x_4=\frac{-d}{a}\\x_1.x_2.x_3.x_4=\frac{e}{a}\]

Soal Polinomial Kelas 11 SMA


1. Suku banyak \(x^{4}-3x^{3}-5x^{2}+x-6\) dibagi oleh \(x^{2}-x-2\), sisanya sama dengan.....

A. \(16x+8\)
B. \(16x-8\)
C. \(-8x+16\)
D. \(-8x-16\)
E. \(-8x-24\)

2. Suku banyak \(f(x)\) jika dibagi \((x-2)\) sisanya \(24\) dan dibagi \((x+5)\) sisanya \(10\) . Apabila \(f(x)\) tersebut dibagi \(x^{2}+3x-10\) sisanya adalah.....

A. \(x+34\)
B. \(x-34\)
C. \(x+10\)
D. \(2x+20\)
E. \(2x-20\)

3. Suku banyak \(f(x)=x^{3}+(a-3)x^{2}+x-2\) habis dibagi \((x+1)\). Hasil bagi \(f(x)\) oleh \((x-2)\) adalah...

A. \(x^{2}+6x+13\)
B. \(x^{2}+6x-13\)
C. \(x^{2}-6x+13\)
D. \(x^{2}-13x+6\)
E. \(x^{2}+13x+6\)

4. Nilai polinomial \(f(x)=4x^{2}+8x-5\) untuk \(x=\frac{3}{2}\) adalah....

A. \(7\)
B. \(12\)
C. \(15\)
D. \(16\)
E. \(19\)

5. Nilai polinomial \(2x^{3}-3x^{2}-6x+24\) untuk \(x=4\) adalah...

A. \(85\)
B. \(80\)
C. \(75\)
D. \(70\)
E. \(65\)

6. Diketahui polinomial \(p(x)=3x^{3}+2x^{2}-5x-6\). Nilai \(p(2)+p(-3)=\)

A. \(80\)
B. \(26\)
C. \(12\)
D. \(-12\)
E. \(-38\)

7. Polinomial \(p(x)\) berderajat \(5\) dibagi oleh \(q(x)\) berderajat \(2\) menghasilkan hasil bagi \(h(x)\) derajat hasil bagi \(h(x)\) adalah

A. \(5\)
B. \(4\)
C. \(3\)
D. \(2\)
E. \(1\)

8. Suku banyak \(6x^{3}+7x^{2}+px-24\) habis dibagi oleh \(2x-3\). Nilai \(p=\)

A. \(-24\)
B. \(-9\)
C. \(-8\)
D. \(24\)
E. \(9\)

9. Suku banyak \(f(x)\) jika dibagi \((x+1)\) sisanya \(1\) dan jika dibagi \((3x+2)\) sisanya \(-2\). Jika suku banyak \(f(x)\) dibagi \(3x^{2}+5x+2\), maka sisanya adalah

A. \(-9x-8\)
B. \(-9x+10\)
C. \(9x+10\)
D. \(-9x+8\)
E. \(9x-10\)

10. Persamaan \(x^{3}-6x-4=0\) akar-akarnya \(a,\hspace{1mm} b\) dan \(c\). Nilai dari \(a^{3}+b^{3}+c^{3}\) adalah

A. \(10\)
B. \(11\)
C. \(12\)
D. \(13\)
E. \(14\)

11. Diketahui \(( x-3 )\) dan \((x+2)\) merupakan faktor dari \(f(x)=2x^{3}+px^{2}+qx+6\). Jika \(x_1, x_2\) dan \(x_3\) adalah akar-akar \(f(x)\), dengan \(x_1 < x_2 < x_3\) nilai dari \(x_1 - 2x_2+x_3\) adalah...

A. \(3\)
B. \(2\)
C. \(1\)
D. \(0\)
E. \(-1\)

12. Suku banyak berderajat \(3\) jika dibagi \(x^{2}+2x-3\) bersisa \((3x-4)\), jika dibagi  \((x^{2}-x-2)\) bersisa \((2x+3)\). Suku banyak tersebut adalah......

A. \( x^{3}-x^{2}-2x-1\)
B. \( x^{3}+x^{2}-2x-1\)
C. \( x^{3}+x^{2}+2x-1\)
D. \(x^{3}+2x^{2}-x-1\)
E. \(x^{3}+2x^{2}+x+1\)

13. Jika \(x_1=2\) dan \(x_2=-4\) adalah akar-akar persamaan \(x^{3}+px+q=0\) maka akar ketiga adalah...

A. \(2\)
B. \(3\)
C. \(4\)
D. \(5\)
E. \(6\)

14. Jika akar-akar persamaan polinomial \(x^{3}-2x^{2}-5x+6=0\) adalah \(x_1,x_2\) dan \(x_3\) maka nilai \(3x_1+3x_2+3x_3=..\)

A. \(4\)
B. \(5\)
C. \(6\)
D. \(7\)
E. \(8\)

15. Diketahui \(x_1, x_2\) dan \(x_3\) adalah akar-akar persamaan polinomial \(x^{3}-2x^{2}-5x+k=0\). Jika \(x_3+x_1=x_2\) maka nilai \(k\).... 

A. \(5\)
B. \(6\)
C. \(7\)
D. \(8\)
E. \(9\)




Pembahasan Soal Polinomial Kelas 11 SMA


1. Diketahui :
  • \(F(x)=x^{4}-3x^{3}-5x^{2}+x-6\)
  • \(P(x)=x^{2}-x-2\)
    Ditanya :
  • \(S(x)\) ?

   Penyelesaiannya menggunakan pembagian bersusun seperti gambar dibawah.

Pembagian Bersusun Polinomial Kelas 11


   JAWABAN : D


2.  Diketahui :
  • \(f(x)\) dibagi \((x-2)\) sisa \(24\)
  • \(f(x)\) dibagi \((x+5)\) sisa \(10\)
     Ditanya :
  • Sisa pembagian \(f(x)\) oleh \(x^{2}+3x-10\)
Karena yang ditanya sisa pembagian \(f(x)\) oleh \(x^{2}+3x-10\) dan pembaginya berderajat dua maka sisa pembaginya \(s(x)=ax+b\) berderajat satu. Selanjutnya substitusikan akar-akar dari \(x^{2}+3x-10\) yaitu \(x=2\) dan \(x=-5\) ke \(s(x)=ax+b\), diperoleh
  • \(s(2)=2a+b=24\)
  • \(s(-5)=-5a+b=10\)
Setelah mendapatkan kedua persamaan diatas, langkah selanjutnya adalah dengan mengeliminasi kedua persamaan tersebut
Eliminasi Persamaan Polinomial Kelas 11

Dari hasil eliminasi diperoleh nilai \(a=2\), selanjutnya substitusikan nilai \(a=2\) ke salah satu persamaan dan saya memilih persamaan \(2a+b=24\).

  • \(2a+b=24\)
  • \(2(2)+b=24\)
  • \(4+b=24\)
  • \(b=24-4\)
  • \(b=20\)
Jadi diperoleh sisa pembagian \(f(x)\) oleh \(x^{2}+3x-10\) yaitu \(2x+20\)

JAWABAN:D


3. Diketahui :
  • \(f(x)=x^{3}+(a-3)x^{2}+x-2\) habis dibagi \(x+1\) artinya \(f(-1)=0\)
    Ditanya :
  • Hasil bagi \(f(x)\) oleh \(x-2\) adalah.....
\(f(x)=x^{3}+(a-3)x^{2}+x-2\)
\(f(-1)=-1+a-3-3\)
\(f(-1)=a-7=0\)
\(a=7\)

Dari perhitungan diatas diketahui \(f(x)=x^{3}+4x^{2}+x-2\), maka hasil bagi \(f(x)\) oleh \(x-2\) adalah \(x^{2}+6x+13\). Sesuai perhitungan dibawah...
Hasil Pembagian Polinomial

JAWABAN : A


4. Diketahui :
  • \(f(x)=4x^{2}+8x-5\)
    Ditanya :
  • Nilai \(f(x)\) untuk \(x=\frac{3}{2}\)
\(f(x)=4x^{2}+8x-5\)
\(f(\frac{3}{2})=4(\frac{3}{2})^{2}+8(\frac{3}{2})-5\)
\(f(\frac{3}{2})=4(\frac{9}{4})+12-5\)
\(f(\frac{3}{2})=9+12-5\)
\(f(\frac{3}{2})=16\)

JAWABAN : D


5. Diketahui :
  • \(f(x)=2x^{3}-3x^{2}-6x+24\)
    Ditanya :
  • Nilai \(f(x)\) untuk \(x=4\)
\(f(4)=2(4)^{3}-3(4)^{2}-6(4)+24\)
\(f(4)=128-48-24+24\)
\(f(4)=80\)

JAWABAN: B


6. Diketahui :
  • \(p(x)=3x^{3}+2x^{2}-5x-6\)
    Ditanya :
  • Nilai \(p(2)+p(-3)\)
\(p(2)=3(2)^{3}+2(2)^{2}-5(2)-6\)
\(p(2)=3(8)+2(4)-10-6\)
\(p(2)=24+8-16\)
\(p(2)=16\)

\(p(-3)=3(-3)^{3}+2(-3)^{2}-5(-3)-6\)
\(p(-3)=3(-27)+2(9)+15-6\)
\(p(-3)=-81+18+9\)
\(p(-3)=-54\)

Jadi \(p(2)+p(-3)\)\(=16-54=-38\)

JAWABAN : E


7. Diketahui :
  • Polinomial \(p(x)\) berderajat \(5\) dibagi oleh \(q(x)\) berderajat \(2\)
    Ditanya :
  • Derajat \(h(x)\) hasil pembagian dari \(p(x)\) oleh \(q(x)\)
Derajat \(h(x)\) = Derajat \(f(x)\) - Derajat \(q(x)\)
Derajat \(h(x)\) = \(5\) -\(2\)
Derajat \(h(x)\) = \(3\)

JAWABAN : C


8. Diketahui :
  • \(f(x)=6x^{3}+7x^{2}+px-24\) habis dibagi oleh \(2x-3\)  artinya \(f(\frac{3}{2})=0\) karena \(x=\frac{3}{2}\) adalah faktor dari \(f(x)=6x^{3}+7x^{2}+px-24\)
    Ditanya :
  • Nilai \(p\)
\(f(x)=6x^{3}+7x^{2}+px-24\)
\(f(\frac{3}{2})=6(\frac{3}{2})^{3}+7(\frac{3}{2})^{2}+p(\frac{3}{2})-24\)
\(f(\frac{3}{2})=6(\frac{27}{8})+7(\frac{9}{4})+p(\frac{3}{2})-24\)
\(f(\frac{3}{2})=\frac{81}{4}+\frac{63}{4}+\frac{3}{2}p-24\)
\(f(\frac{3}{2})=\frac{144}{4}-\frac{96}{4}+\frac{3}{2}p\)
\(f(\frac{3}{2})=\frac{48}{4}+\frac{3}{2}p\)
\(\frac{48}{4}+\frac{3}{2}p=0\)
\(\frac{3}{2}p=-\frac{48}{4}\)
\(p=-8\)

JAWABAN : C


9. Diketahui :
  • \(f(x)\) dibagi \((x+1)\) sisa \(1\)
  • \(f(x)\) dibagi \((3x+2)\) sisa \(-2\)
    Ditanya :
  • Sisa pembagian \(f(x)\) oleh \(3x^{2}+5x+2\)
Karena yang ditanya sisa pembagian \(f(x)\) oleh \(3x^{2}+5x+2\) dan pembaginya berderajat dua maka bisa dimisalkan \(s(x)=ax+b\). Selanjutnya substitusikan \(x=-1\) dan \(x=\frac{-2}{3}\) ke \(s(x)=ax+b\), diperoleh
  • \(s(-1)=-a+b=1\)
  • \(s(\frac{-2}{3})=\frac{-2}{3}a+b=-2\)
Setelah mendapatkan kedua persamaan diatas, langkah selanjutnya adalah dengan eliminasi kedua persamaan tersebut seperti cara dibawah

Selanjutnya substitusikan \(a=-9\) ke salah satu persamaan dan saya memilih persamaan \(-a+b=1\).

\(-a+b=1\)
\(-(-9)+b=1\)
\(9+b=1\)
\(b=1-9\)
\(b=-8\)

Sisa pembagian \(f(x)\) oleh \(3x^{2}+5x+2\) adalah \(-9x-8\)

JAWABAN :A 


10. Diketahui :
  • persamaan \(x^{3}-6x-4=0\), akar-akarnya \(a\), \(b\) dan \(c\).
    Ditanya :
  • \(a^{3}+b^{3}+c^{3}\) ?
karena \(a\), \(b\) dan \(c\) merupakan akar-akarnya maka bisa langsung kita substitusikan ke persamaan \(x^{3}-6x-4=0\).

  • substitusikan \(a\) ke persamaan \(x^{3}-6x-4=0\)
\(a^{3}-6a-4=0\)
\(a^{3}=6a+4\)
  • substitusikan \(b\) ke persamaan \(x^{3}-6x-4=0\)
\(b^{3}-6b-4=0\)
\(b^{3}=6b+4\)
  • substitusikan \(c\) ke persamaan \(x^{3}-6x-4=0\)
\(c^{3}-6c-4=0\)
\(c^{3}=6c+4\)

\(a^{3}\)+\(b^{3}\)+\(c^{3}=\)\(6a+4+6b+4+6c+4\)
\(a^{3}\)+\(b^{3}\)+\(c^{3}=\)\(6a+6b+6c+4+4+4\)
\(a^{3}\)+\(b^{3}\)+\(c^{3}=\)\(6(a+b+c)+12\)
\(a^{3}\)+\(b^{3}\)+\(c^{3}=\)\(6(0)+12\)
\(a^{3}\)+\(b^{3}\)+\(c^{3}=12\)

Catatan:
Karena persamaan \(x^{3}-6x-4=0\) tidak memiliki variabel \(x\) yang berpangkat dua maka nilai \(b=0\) jika ditulis ulang maka persamaannya akan jadi seperti ini \(x^{3}+0x^{2}-6x-4=0\) jadi dapat disimpulkan nilai \(a+b+c=\frac{-b}{a}=0\) 

JAWABAN : C


11. Diketahui :
  • \((x-3)\) dan \((x+2)\) 👉 faktor dari \(f(x)=2x^{3}+px^{2}+qx+6\)
  • \(x_1,x_2\) dan \(x_3\) adalah akar-akar dari \(f(x)\)
  • \(x_1<x_2<x_3\)
    Ditanya :
  • \(x_1-2x_2+x_3\)
Substitusikan \(x=3\) dan  \(x=-2\) ke  \(f(x)=2x^{3}+px^{2}+qx+6\) 
  • \(f(3)=2(3)^{3}+p(3)^{2}+q(3)+6\)
  • \(f(3)=54+9p+3q+6\)
  • \(f(3)=9p+3q+60\)
  • \(f(-2)=2(-2)^{3}+p(-2)^{2}+q(-2)+6\)
  • \(f(-2)=-16+4p-2q+6\)
  • \(f(-2)=4p-2q-10\)
Karena \((x-3)\) dan \((x+2)\) 👉 faktor dari \(f(x)=2x^{3}+px^{2}+qx+6\) maka \(f(x)=0\) jadi dari perhitungan diatas didapatkan 
  • \(f(3)=9p+3q+60=0👉9p+3q=-60\)
  • \(f(-2)=4p-2q-10=0👉4p-2q=10\)
Selanjutnya eliminasi dan substitusi kedua persamaan tersebut untuk mendapatkan nilai \(p\) dan \(q\)
eliminasi persamaan dua variabel

Substitusikan \(p=-3\) ke salah satu persamaan untuk mendapatkan nilai \(q\) dan saya memilih persamaan \(4p-2q=10\).
  • \(4p-2q=10\)
  • \(4(-3)-2q=10\)
  • \(-12-2q=10\)
  • \(-2q=10+12\)
  • \(-2q=22\)
  • \(q=-11\)
Karena \(p\) dan \(q\) sudah didapatkan nilainya maka bisa diketahui persamaan \(f(x)=2x^{3}+px^{2}+qx+6\) adalah \(f(x)=2x^{3}-3x^{2}-11x+6\) karena persamaan \(f(x)\) nya sudah diketahui kita dapat mencari nilai dari penjumlahan akar-akar persamaan \(f(x)\) menggunakan rumus \(x_1+x_2+x_3=\frac{-b}{a}\).
  • \(x_1+x_2+x_3=\frac{-b}{a}\)
  • \(x_1+x_2+x_3=\frac{-(-3)}{2}\)
  • \(x_1+x_2+x_3=\frac{3}{2}\)
karena \((x-3)\) dan \((x+2)\) 👉 faktor dari \(f(x)=2x^{3}+px^{2}+qx+6\) jadi dapat diketahui \(x=3\) dan \(x=-2\) adalah akarnya. langkah selanjutnya substitusikan \(x=3\) dan \(x=-2\) ke rumus penjumlahan akar.
  • \(x_1-2+3=\frac{3}{2} \)
  • \(x_1+1= \frac{3}{2}\)
  • \(x_1= \frac{3}{2}-1\)
  • \(x_1= \frac{1}{2}\)
diketahui disoalnya \(x_1<x_2<x_3\) jadi diperoleh \(x_1=-2\), \(x_2= \frac{1}{2}\) dan \(x_3=3\) karena \(x_1,x_2\) dan \(x_3\) sudah diketahui nilainya dengan begitu kita dapat menghitung nilai \(x_1-2x_2+x_3\).
  • \(x_1-2x_2+x_3=\)
  • \(-2-2(\frac{1}{2})+3=\)
  • \(-2-1+3=0\)
JAWABAN : D


12. Diketahui :
  • Suku banyak berderajat \(3\) dibagi \((x^{2}+2x-3)\) sisa \((3x-4)\) sedangkan jika dibagi \((x^{2}-x-2)\) sisa \((2x+3)\). 
      Ditanya :
  • Suku banyak tersebut ?
Untuk mengerjakan soal ini kalian bisa memilih salah satu pembagi dan sisa pembagiannya tetapi hasilnya akan sama aja kok.
  • \(f(x)=(x^{2}+2x-3) (x+a) + 3x-4\) 👉 Persamaan 1
  • \(f(x)=(x^{2}-x-2) (x+b) + 2x+3\) 👉 Persamaan 2
Disini saya memilih persamaan 1. Langkah selanjutnya faktorkan \(x^{2}+2x-3\) ➞ \((x-1)\) \((x+3)\)  maka diperoleh \(x=1\) dan \(x=-3\). Selanjutnya substitusikan semua nilai \(x\) ke persamaan 1.

untuk \(x=1\)
\(f(x)=(x^{2}+2x-3) (x+a) + 3x-4\)
\(f(1)=((1)^{2}+2(1)-3) (1+a) + 3(1)-4\)
\(f(1)=(1+2-3) (1+a) + 3(1)-4\)
\(f(1)=(0) (1+a) + 3-4\)
\(f(1)=-1\)

untuk \(x=-3\)
\(f(x)=(x^{2}+2x-3) (x+a) + 3x-4\)
\(f(-3)=(3^{2}+2(3)-3) (3+a) + 3(3)-4\)
\(f(-3)=(9-6-3) (3+a) -9-4\)
\(f(-3)=(0) (3+a) -13\)
\(f(-3)=-13\)

Setelah didapatkan nilai \(f(1)=-1\) dan \(f(-3)=-13\) selanjutnya faktorkan pembagi \(x^{2}-x-2\)➞\((x-1)\) \((x+2)\) lalu cari salah satu faktornya yang sama dengan faktor dari pembagi  \(x^{2}+2x-3\) maka didapat salah satu faktor yang sama antara pembagi  \(x^{2}-x-2\) dengan \(x^{2}+2x-3\) yaitu \((x-1)\), selanjutnya substitusikan faktor yang nilainya sama antara kedua pembagi tersebut ke persamaan 2

Substitusikan \(f(1)=-1\) ke persamaan 2

\(f(x)=(x^{2}-x-2) (x+b) + 2x+3\)
\(f(1)=((1)^{2}-1-2) (1+b) + 2(1)+3=-1\)
\(f(1)=(1-1-2) (1+b) + 2+3=-1\)
\(f(1)=(-2) (1+b) + 5=-1\)
\(f(1)=-2-2b+ 5=-1\)
\(f(1)=-2b+ 3=-1\)
\(-2b + 3=-1\)
\(-2b =-1-3\)
\(-2b =-4\)
\(b =2\)

Maka setelah nilai \(b\) diketahui kita bisa mencari suku banyak tersebut dengan mengoperasikan persamaan 2  :

\(f(x)=(x^{2}-x-2) (x+2) + 2x+3\)
\(f(x)=x^{3}+2x^{2}-x^{2}-2x-2x-4+ 2x+3\)
\(f(x)=x^{3}+x^{2}-2x-1\)

Jadi suku banyak berderajat \(3\) tersebut adalah \(x^{3}+x^{2}-2x-1\).

JAWABAN : B


13. Diketahui :
  • \(x_1=2\) dan \(x_2=-4\) adalah akar-akar dari persamaan \(x^{3}+px+q=0\) 
     Ditanya :
  • Akar ketiga ?
substitusikan \(x_1=2\) dan \(x_2=-4\) ke\(x^{3}+px+q=0\)

\((2)^{3}+p(2)+q=0\)
\(8+2p+q=0\)
\(2p+q=-8\)
dan
\((-4)^{3}+p(-4)+q=0\)
\(-64-4p+q=0\)
\(-4p+q=64\)

Selanjutnya eliminasi persamaan \(2p+q=-8\) dan \(-4p+q=64\)

cara mengeliminasi dua persamaan polinomial kelas xi

Subtitusikan \(p=-12\)  ke salah satu persamaan dan saya memilih persamaan \(2p+q=-8\).

\(2p+q=-8\)
\(2(-12)+q=-8\)
\(-24+q=-8\)
\(q=-8+24\)
\(q=16\)

jadi setelah diperoleh nilai \(p\) dan \(q\) didapatkan persamaan \(x^{3}-12x+16\), untuk mencari akar ketiga kita dapat menggunakan rumus penjumlahn akar-akar \(x_1+x_2+x_3=\frac{-b}{a}\). Persamaan \(x^{3}-12x+16\) tidak memiliki variabel \(x\) berderajat dua jadi nilai \(b\) nya adalah \(0\).

\(x_1+x_2+x_3=\frac{-b}{a}\)
\(2-4+x_3=\frac{-0}{1}\)
\(-2+x_3=0\)
\(x_3=2\)

JAWABAN : A


14.  Diketahui :
  • \(x^{3}-2x^{2}-5x+6=0\)
      Ditanya :
  • \(3x_1+3x_2+3x_3=\)
\(x_1+x_2+x_3=\frac{-b}{a}\)
\(x_1+x_2+x_3=\frac{-(-2)}{1}\)
\(x_1+x_2+x_3=2\)

Jadi \(3(x_1+x_2+x_3)=\) 👉\(3(2)=6\)

JAWABAN : C


15. Diketahui :
  • \(x_1\), \(x_2\) dan \(x_3\) adalah akar-akar persamaan polinomial \(x^{3}-2x^{2}-5x+k=0\)
  • \(x_3+x_1=x_2\)
      Ditanya :
  • Nilai \(k\) atau \(x_1.x_2.x_3=\frac{-d}{a}\)
\(x_1+x_2+x_3=\frac{-b}{a}\)
\(x_1+x_2+x_3=\frac{-(-2)}{1}\)
\(x_1+x_2+x_3=2\)
\(x_2+x_2=2\)
\(2x_2=2\)
\(x_2=1\)

Dengan diperoleh nilai \(x_2=1\)  kita dapat mengetahui \(x_3+x_1=1\). Selanjutnya untuk mempermudah mencari nilai \(x_1\) dan \(x_3\) kita bisa menggunakan rumus perkalian akar-akar dua variabel \(x_1.x_2+x_1.x_3+x_2.x_3=\frac{c}{a}\)

\(x_1.x_2+x_1.x_3+x_2.x_3=\frac{-5}{1}\)
\(x_1.x_2+x_1.x_3+x_2.x_3=-5\)
\(x_1(1)+x_1.x_3+(1)x_3=-5\)
\(x_1+x_1.x_3+x_3=-5\)
\(x_1.x_3+x_3+x_1=-5\)
\(x_1.x_3+1=-5\)
\(x_1.x_3=-5-1\)
\(x_1.x_3=-6\)
👇
\(x_1.x_2.x_3=\frac{-d}{a}\)
\(x_1.x_3.x_2=\frac{-d}{1}\)
\((-6).(1)=-d\)
\(-6=-d\)
\(d=6\)

Jadi nilai \(k=6\)

JAWABAN : B